Složený úrok, reforma penzí a neznalost matematiky (16.4.2004)

Tento článek (Zveřejněný na www.peníze.cz) je reakcí na článek Jiřího Hofmana, náměstka ministra práce a sociálních věcí.

Problém pana Hofmana (a bohužel i ministrů této vlády) je v tom, že postrádají jak ekonomické, tak i matematické znalosti. Jeho článek Pověry o důchodové reformě je typickou ukázkou nepochopení principu složeného úročení (compound interest).

Které dvojče naspoří víc?
Vypůjčím si příklad, používaný americkými ekonomy, který dobře ilustruje, o co jde (parametry jsem přizpůsobil české realitě). Vyjděme ze příběhu dvojčat, z nichž první začne spořit na důchod ve 20 letech, spoří měsíčně stále stejnou částku 15 let, pak přestane a naspořené peníze na účtu ponechá. Druhé začne spořit ve chvíli, kdy první přestalo - tedy v 35 letech - a spoří každý měsíc tutéž sumu po dobu 30 let. Obě jdou do důchodu v 65 letech. Otázka zní: Kdo z nich má na účtu naspořeno více - tedy které z dvojčat bude mít vyšší důchod?
Bude-li průměrné nominální zhodnocení alespoň 4 % p.a., bude mít na účtu více to, které spořilo pouze 15 let. Pokud bylo zhodnocení dejme tomu 5 % a ukládaná částka 1 000 Kč měsíčně, z vlastních peněz první dvojče investovalo pouze 180 000 Kč, zatímco druhé 360 000 Kč. Přesto bude mít to první na účtu přibližně 1 milion stosedmdesát tisíc, zatímco druhé méně než 850 000 Kč. Příčinou je právě složený úrok. Proto je spoření do fondů efektivnější než průběžný systém, proto na stejný průměrný důchod stačí nižší průměrné pojistné.

Na grafu (uvedeném v článku K. Havlíčkové a J. Lukáška Jaká bude cena důchodu zveřejněném na Peníze.CZ) je vidět, jaké částky je potřeba "naspořit" (rozuměj zaplatit na pojistném) za 40 let práce na to, aby měl člověk určitý důchod. Je zřejmé, že nejméně je třeba zaplatit, pokud by si člověk mohl svých 20 % příjmu, určených na důchodové zabezpečení, spořit do fondu (předpokládaný výnos je v tomto výpočtu přitom pouhá 3 % při rovněž tříprocentním růstu HDP (a tudíž i mezd), což je pod hranicí pravděpodobnosti - dlouhodobě jsou výnosy fondů vždy vyšší než růst HDP).
V grafu jsou uvedeny důchody za 40 let v případě současného (DB) systému, vládou prosazovaného systému fiktivních účtů (NDC) a čistě fondového systému (kapitálového spoření). Rozdíl mezi cenou důchodu NDC a DB je dán přerozdělováním finančních prostředků mezi lidmi s nízkými a vysokými příjmy v současném systému. (Čtyřicet procent průměrné hrubé mzdy za 40 let při uvedených parametrech je cca 20 tisíc Kč).

Je třeba jednat
Je naprosto zřejmé, že nejlepším řešením současné mizérie by bylo snížit současné pojistné a umožnit lidem, aby si ušetřenou částku spořili sami, do produktu podle vlastní volby. Při použití metody komplementární konverze (postupného snižování státní a zvyšování soukromé části důchodu) by reforma nebyla ani zvlášť finančně náročná. Tedy - pokud nebudeme čekat tak dlouho, až už nebude možné bez poškození občanů reformovat vůbec nic.